Question

В геометрической прогрессии b1=22,q=1/2.Найти четвёртый член прогрессии и сумму пяти её членов.

Answer 1

Ответ прикрепил на фото ниже

Answer 2

Для геометрической прогрессии с первым членом $b_1 = 22$ и знаменателем прогрессии $q = \frac{1}{2}$ общий член прогрессии выражается формулой:

$b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}$

1. Найдем четвертый член прогрессии ($b_4$):

$b_4 = b_1 \cdot q^{(4-1)}$ $b_4 = 22 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3$ $b_4 = 22 \cdot \frac{1}{8} = \frac{11}{4} = 2.75$

2. Теперь найдем сумму пяти членов прогрессии ($S_5$). Для этого воспользуемся формулой суммы $n$ членов геометрической прогрессии:

$S_n = \frac{b_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q}$

$S_5 = \frac{22 \cdot (1 - \left(\frac{1}{2}\right)^5)}{1 - \frac{1}{2}}$ $S_5 = \frac{22 \cdot (1 - \frac{1}{32})}{\frac{1}{2}}$ $S_5 = \frac{22 \cdot \frac{31}{32}}{\frac{1}{2}}$ $S_5 = 44 \cdot \frac{31}{32} = 42.875$

Итак, четвертый член прогрессии равен $\frac{11}{4}$ или 2.75, а сумма пяти членов прогрессии равна 42.875.