Question

В арифметической прогрессии а1= 75 d=-3 найти шестой член прогрессии и сумму первых шести членов этой прогрессии.

Answer 1

Ответ:

1) an = a1 + (n-1)d

a6 = a1 + (6-1)d = a1 + 5d = 75 + 5*(-3) = 75 - 15 = 60

2) Sn = ((2a1 + d(n-1))*n)/2

S6 = ((2a1 + d(6-1))*6)/2 = (2a1 + 5d)*3 = (2*75 + 5*(-3))*3 = (150 - 15)*3 = 135*3 = 405

Объяснение:

1) an = a1 + (n-1)d

a6 = a1 + (6-1)d = a1 + 5d = 75 + 5*(-3) = 75 - 15 = 60

2) Sn = ((2a1 + d(n-1))*n)/2

S6 = ((2a1 + d(6-1))*6)/2 = (2a1 + 5d)*3 = (2*75 + 5*(-3))*3 = (150 - 15)*3 = 135*3 = 405

Answer 2

Для нахождения шестого члена арифметической прогрессии с заданными начальным членом (a₁ = 75) и разностью (d = -3), вы можете использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d

где: aₙ - n-й член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии (в данном случае, 6), d - разность между членами прогрессии.

Для нахождения шестого члена (a₆):

a₆ = 75 + (6 - 1) * (-3) a₆ = 75 + 5 * (-3) a₆ = 75 - 15 a₆ = 60

Теперь, чтобы найти сумму первых шести членов этой прогрессии, вы можете использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sₙ = (n / 2) * [2a₁ + (n - 1) * d]

где: Sₙ - сумма первых n членов прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, n - количество членов, которые нужно сложить (в данном случае, 6), d - разность между членами прогрессии.

Подставим значения:

S₆ = (6 / 2) * [2 * 75 + (6 - 1) * (-3)] S₆ = 3 * [150 + 5 * (-3)] S₆ = 3 * [150 - 15] S₆ = 3 * 135 S₆ = 405

Сумма первых шести членов этой арифметической прогрессии равна 405.