Question

Производная от (x-8)e^x-7

Answer 1

$1)\ \ y=(x-8)\cdot e^{x-7}\\\\y'=(x-8)'\cdot e^{x-7}+(x-8)\cdot (e^{x-7})'=1\cdot e^{x-7}+(x-8)\cdot e^{x-7}=\\\\=e^{x-7}\cdot (1+x-8)=e^{x-7}\cdot (x-7)\\\\\\2)\ \ y=(x-8)\cdot e^{x}-7\\\\y'=e^{x}+(x-8)\cdot e^{x}=e^{x}\cdot (x-7)$

Answer 2

Чтобы найти производную функции $f(x) = (x - 8)e^x - 7$, мы будем использовать правило производной произведения. Это правило гласит, что производная произведения двух функций равна произведению производной первой функции на вторую функцию, плюс произведение первой функции на производную второй функции.

Давайте найдем производные каждой из компонентов вашей функции:

1. $f_1(x) = x - 8$ Производная этой функции равна 1, так как производная по $x$ от $x$ равна 1.

2. $f_2(x) = e^x$ Производная экспоненциальной функции $e^x$ также равна $e^x$.

Теперь мы можем применить правило производной произведения:

$f'(x) = f_1(x) \cdot f_2'(x) + f_1'(x) \cdot f_2(x)$

Подставим производные:

$f'(x) = (x - 8) \cdot e^x + 1 \cdot e^x$

Теперь объединим подобные члены:

$f'(x) = (x - 7) \cdot e^x$

Итак, производная функции $(x - 8)e^x - 7$ равна $(x - 7)e^x$.