Question

2.182. Решите уравнение: 1)x³/|x|-7+12=0 2)x|x|+7x+12=0 3)|x+3|=|3x³-6x-1|=2|3-x| 4)

Answer 1

Ответ:

1)0

2)x=

$\frac{7 - \sqrt{97} }{2}$

3) Вы допустили ошибку и уравнение не решается

Answer 2

Давайте поочередно рассмотрим каждое уравнение.

1. x³/|x| - 7 + 12 = 0

Сначала уберем дробь, умножив обе стороны на |x|:

x³ - 7|x| + 12|x| = 0

Теперь разделим это уравнение на |x|:

x² - 7 + 12 = 0

x² + 5 = 0

Теперь выразим x²:

x² = -5

Так как x² не может быть отрицательным числом при действительных x, то данное уравнение не имеет решений.

2. x|x| + 7x + 12 = 0

Это уравнение можно решить, разбив его на два случая: когда x ≥ 0 и когда x < 0.

a) Если x ≥ 0, то |x| = x, и уравнение становится:

x² + 7x + 12 = 0

(x + 3)(x + 4) = 0

Отсюда получаем два корня: x₁ = -3 и x₂ = -4.

b) Если x < 0, то |x| = -x, и уравнение становится:

x(-x) + 7x + 12 = 0

-2x² + 7x + 12 = 0

Попробуем решить это квадратное уравнение через дискриминант:

D = 7² - 4*(-2)*12 = 49 + 96 = 145

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-7 ± √145) / (-4)

x₁ = (7 + √145) / 8 x₂ = (7 - √145) / 8

Теперь у нас есть четыре решения: x₁ = -3, x₂ = -4, x₃ = (7 + √145) / 8, и x₄ = (7 - √145) / 8.

3. |x + 3| = |3x³ - 6x - 1| = 2|3 - x|

Давайте рассмотрим каждую часть уравнения отдельно.

a) |x + 3| = |3x³ - 6x - 1|

Для начала, определим, когда x + 3 и 3x³ - 6x - 1 могут быть положительными и отрицательными. Поставим знаки "+" и "-" перед каждым выражением и решим неравенства:

x + 3 > 0 => x > -3 3x³ - 6x - 1 > 0

Теперь рассмотрим случаи:

i) Если x > -3 и 3x³ - 6x - 1 > 0, то:

x + 3 = 3x³ - 6x - 1

Переносим все члены влево:

3x³ - 6x - x - 3 + 1 = 0

3x³ - 7x - 2 = 0

Мы не можем решить это уравнение аналитически. Мы можем найти приближенные значения корней, используя численные методы или графический метод.

ii) Если x > -3 и 3x³ - 6x - 1 < 0, то:

x + 3 = -(3x³ - 6x - 1)

x + 3 = -3x³ + 6x + 1

Переносим все члены влево:

3x³ + x + 6x - 1 - 3 = 0

3x³ + 7x - 4 = 0

Это также не решается аналитически.

b) 2|3 - x|

Теперь рассмотрим вторую часть уравнения:

2|3 - x| = 2(3 - x) (если 3 - x > 0) или 2(x - 3) (если 3 - x < 0)

i) Если 3 - x > 0, то:

2(3 - x) = 2(3 - x)

6 - 2x = 2(3 - x)

6 - 2x = 6 - 2x

Это уравнение всегда истинно, так как обе стороны равны.

ii) Если 3 - x < 0, то:

2(x - 3) = 2(x - 3)

2x - 6 = 2(x - 3)

2x - 6 = 2x - 6

Это уравнение также всегда истинно.

Таким образом, уравнение |x + 3| = |3x³ - 6x - 1| = 2|3 - x| не имеет решений.

4. У вас нет четвертого уравнения. Если у вас есть ещё какие-либо уравнения, пожалуйста, уточните их, и я постараюсь помочь вам с их решением.