Question

Помогите пожалуйста, надо вычислить тригонометрические тождества sin^2 a-(1+tg2 a)*cos^2 a​

Answer 1

$\sin ^{2} ( \alpha ) - (1 + tg^{2}( \alpha )) \times \cos ^{2} ( \alpha ) = \sin ^{2} ( \alpha ) - 1 \times \cos ^{2} ( \alpha ) - ( \frac{ \sin^{2} ( \alpha ) }{ \cos ^{2} ( \alpha ) } )\times \cos ^{2} ( \alpha ) = {sin}^{2} ( \alpha ) - {cos}^{2} ( \alpha ) - {sin}^{2} ( \alpha ) = - {cos}^{2} ( \alpha )$

Answer 2

Давайте начнем с вычисления данного выражения:

sin^2(a) - (1 + tan^2(a)) * cos^2(a)

Сначала мы можем использовать тригонометрические тождества:

1. tan^2(a) = sin^2(a) / cos^2(a)

Теперь мы можем подставить это значение в исходное выражение:

sin^2(a) - (1 + sin^2(a) / cos^2(a)) * cos^2(a)

Теперь распределим -1 на оба члена внутри скобок:

sin^2(a) - cos^2(a) - sin^2(a)

Теперь мы можем упростить это выражение, вычитая sin^2(a) из обоих членов:

-sin^2(a) - cos^2(a)

Используя тригонометрическое тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1, мы можем выразить cos^2(a) как:

cos^2(a) = 1 - sin^2(a)

Подставим это значение обратно в выражение:

-sin^2(a) - (1 - sin^2(a))

Теперь вычислим это:

-sin^2(a) - 1 + sin^2(a)

sin^2(a) и -sin^2(a) взаимно уничтожают друг друга:

-1

Итак, исходное выражение sin^2(a) - (1 + tan^2(a)) * cos^2(a) равно -1.