Question

в арифметической прогресси второй член равен 10 и пятый член равен 22 найдите сумму восьми первых членов прогрессии​

Answer 1

Ответ:

160.

Объяснение:

остальное можно увидеть в фотографии выше.

Answer 2

Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как $a_1$ и разность между членами как $d$.

Из условия нам известно, что: $a_2 = 10$ $a_5 = 22$

Также мы знаем формулу для $n$-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n - 1)d$

Мы можем использовать эти данные, чтобы найти значения $a_1$ и $d$.

1. По условию, подставим $n = 2$ для второго члена: $a_2 = a_1 + (2 - 1)d = a_1 + d = 10$

2. Подставим $n = 5$ для пятого члена: $a_5 = a_1 + (5 - 1)d = a_1 + 4d = 22$

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} a_1 + d = 10 \\ a_1 + 4d = 22 \end{cases}$

Решим эту систему уравнений. Вычтем первое уравнение из второго:

$(a_1 + 4d) - (a_1 + d) = 22 - 10$

$3d = 12$

$d = 4$

Теперь, подставив $d = 4$ в первое уравнение, найдем $a_1$:

$a_1 + 4 = 10$

$a_1 = 6$

Теперь у нас есть начальный член $a_1 = 6$ и разность $d = 4$. Мы готовы найти сумму восьми первых членов прогрессии.

Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии $S_n$ выражается формулой:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d)$

Для нашего случая $n = 8$, $a_1 = 6$ и $d = 4$:

$S_8 = \frac{8}{2} \cdot (2 \cdot 6 + (8 - 1) \cdot 4)$

$S_8 = 4 \cdot (12 + 28)$

$S_8 = 4 \cdot 40$

$S_8 = 160$

Итак, сумма восьми первых членов данной арифметической прогрессии равна 160.