Question

Докажите тождество: a) ax-y+x-ay=(x-y)(a+1) б) ax-2by+ay-2bx=(a-2b)(x+y) СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!!!

Answer 1

Ответ:

ax−y+x−ay=(x−y)(a+1)ax−y+x−ay=x(a+1)−y(a+1)ax−y+x−ay=ax+x−ay−y

\begin{gathered}ax-2by+ay-2bx=(a-2b)(x+y) \\ ax+ay-2bx-2by=(a-2b)(x+y) \\ a(x+y)-2b(x+y)=(a-2b)(x+y) \\ (x+y)(a-2b)=(a-2b)(x+y)\end{gathered}ax−2by+ay−2bx=(a−2b)(x+y)ax+ay−2bx−2by=(a−2b)(x+y)a(x+y)−2b(x+y)=(a−2b)(x+y)(x+y)(a−2b)=(a−2b)(x+y)

Answer 2

Давайте докажем оба этих идентичных выражения:

a) Нам нужно доказать, что выражение ax - y + x - ay можно преобразовать в (x - y)(a + 1).

Начнем с левой стороны: ax - y + x - ay

Теперь сгруппируем слагаемые: (ax - ay) + (x - y)

Теперь факторизуем общие множители в каждой скобке: a(x - y) - 1(x - y)

Теперь у нас есть общий множитель (x - y), который мы можем вынести за скобку: (x - y)(a - 1)

Таким образом, левая сторона равна (x - y)(a - 1), а это не тождество, которое вы хотели доказать. Верное тождество, которое соответствует вашему выражению, это: ax - y + x - ay = (x - y)(a - 1)

b) Теперь давайте докажем тождество ax - 2by + ay - 2bx = (a - 2b)(x + y).

Начнем с левой стороны: ax - 2by + ay - 2bx

Сгруппируем слагаемые: (ax - 2bx) + (ay - 2by)

Теперь факторизуем общие множители в каждой скобке: x(a - 2b) + y(a - 2b)

Теперь у нас есть общий множитель (a - 2b), который мы можем вынести за скобку: (a - 2b)(x + y)

Таким образом, левая сторона равна (a - 2b)(x + y), и это соответствует вашему тождеству.

Таким образом, доказаны оба тождества:

a) ax - y + x - ay = (x - y)(a - 1)

b) ax - 2by + ay - 2bx = (a - 2b)(x + y)