Question

Представить в виде многочлена (4a-3)(4a+3) (а^4 - b^2)(a^4+b^2) (2x-3)(2x+3)+(x-7)(x+7)

Answer 1

$(4a - 3)(4a + 3) = 16 {a}^{2} - 9 \\ ({a}^{4} - {b}^{2} )( {a}^{4} + {b}^{2} ) = {a}^{8} - {b}^{4} \\ (2x - 3)(2x + 3) + (x - 7)(x + 7) = 4 {x}^{2} - 9 + {x}^{2} - 49 = 5 {x}^{2} - 58$

Answer 2

Чтобы представить данное выражение в виде одного многочлена, давайте выполним умножение:

(4a - 3)(4a + 3) = 16a^2 - 9 (а^4 - b^2)(a^4 + b^2) = a^8 - b^4 (2x - 3)(2x + 3) = 4x^2 - 9 (x - 7)(x + 7) = x^2 - 49

Теперь сложим все полученные многочлены вместе:

(16a^2 - 9) + (a^8 - b^4) + (4x^2 - 9) + (x^2 - 49)

Теперь объединим все члены с одинаковыми степенями:

a^8 + 16a^2 + x^2 + 4x^2 - b^4 - 9 - 9 - 49

Теперь упростим это выражение:

a^8 + 20a^2 + 5x^2 - b^4 - 67

Итак, данное выражение в виде одного многочлена:

a^8 + 20a^2 + 5x^2 - b^4 - 67