Question

Решите уравнение способом введения новой переменной:(х²+х)²+4(х²+х)-12=0​

Answer 1

Ответ:

На фото.....

Объяснение:

На фото.......

Answer 2

Давайте решим данное уравнение с помощью метода введения новой переменной. Для начала давайте введем новую переменную, скажем, y, и определим ее следующим образом:

y = x^2 + x

Теперь мы можем переписать исходное уравнение в терминах новой переменной:

(y^2) + 4y - 12 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение относительно y. Мы можем использовать квадратное уравнение для этого:

y^2 + 4y - 12 = 0

Сначала попробуем найти два числа, которые перемножаются до -12 и складываются до 4. Эти числа - 6 и 2. Теперь мы можем разложить центральный член:

y^2 + 6y - 2y - 12 = 0

Затем факторизуем по парам:

y(y + 6) - 2(y + 6) = 0

Теперь мы видим общий множитель (y + 6) и можем применить его:

(y + 6)(y - 2) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения для y:

1. y + 6 = 0 y = -6

2. y - 2 = 0 y = 2

Теперь у нас есть два значения для y. Мы можем вернуться к исходной переменной x, используя наше определение y:

1. x^2 + x = -6 x^2 + x + 6 = 0

2. x^2 + x = 2 x^2 + x - 2 = 0

Теперь мы имеем два квадратных уравнения для x. Мы можем решить их с помощью квадратного уравнения:

1. x^2 + x + 6 = 0 Дискриминант (D) = 1 - 4 * 1 * 6 = 1 - 24 = -23 Поскольку дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней для этого уравнения.

2. x^2 + x - 2 = 0 Дискриминант (D) = 1 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9 D > 0, поэтому у нас есть два действительных корня: x1 = (-1 + √9) / 2 = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1 x2 = (-1 - √9) / 2 = (-1 - 3) / 2 = -4 / 2 = -2

Итак, решения исходного уравнения:

1. x^2 + x + 6 = 0 - нет действительных корней.
2. x^2 + x - 2 = 0 - действительные корни: x = 1 и x = -2.