Question

Укажіть число, що є розв'язком нерівності 3x^2 - 5x - 2 > 0 Срочно ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

3х²-5х-2>0

D=25-4*3*(-2)=25+24=49

x1=(5+7)/6=12/6=2

x2=(5-7)/6=-2/6=-1/3

x∈(-∞;-1/3)∪(2;+∞)

Answer 2

Для знаходження розв'язків нерівності 3x^2 - 5x - 2 > 0, спершу знайдемо коефіцієнти a, b і c, які відповідають даній квадратній нерівності. Нерівність має вигляд:

3x^2 - 5x - 2 > 0

Отже, a = 3, b = -5 і c = -2.

Далі, ми можемо використовувати метод дискримінанту, щоб знайти діапазони значень x, для яких нерівність виконується.

Дискримінант D для квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0 обчислюється за формулою D = b^2 - 4ac.

У нашому випадку:

D = (-5)^2 - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49.

Дискримінант D дорівнює 49.

Тепер, використовуючи знайдений дискримінант, можемо знайти розв'язки нерівності. Існують три можливі випадки:

1. Якщо D > 0, то рівняння має два різних корені x1 і x2, і нерівність буде виконуватися на проміжках між цими коренями.

2. Якщо D = 0, то рівняння має один корінь, і нерівність буде виконуватися в околі цього кореня.

3. Якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів, і нерівність буде виконуватися для всіх значень x.

Оскільки D = 49 > 0, ми маємо перший випадок. Тепер знайдемо корені рівняння 3x^2 - 5x - 2 = 0:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-5) + √49) / (2 * 3) = (5 + 7) / 6 = 12 / 6 = 2.

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-5) - √49) / (2 * 3) = (5 - 7) / 6 = -2 / 6 = -1/3.

Таким чином, ми маємо два корені рівняння: x1 = 2 і x2 = -1/3.

Нерівність буде виконуватися на проміжках між цими коренями, тобто для x < -1/3 і x > 2.

Отже, відповідь на ваше запитання: нерівність 3x^2 - 5x - 2 > 0 виконується для x < -1/3 і x > 2.