Question

РЕБЯТА ПОМОГИТЕ С РЕШЕНИЕМ!!!!!! Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями y=x^4,y=0,x=1. Укажіть первісну для функції y=6x, графік якої проходить через точку А (-1;5)

Answer 1

Ответ:

Решение задания приложено

Answer 2

Давайте спершу знайдемо точки перетину ліній y = x^4 і y = 0:

1. Для знаходження точки перетину з y = x^4 та y = 0, ми можемо прирівняти їх: x^4 = 0

2. Розв'язавши це рівняння, ми отримуємо x = 0. Це точка (0, 0).

Таким чином, ми маємо фігуру, обмежену лініями x = 0, x = 1, y = 0 та y = x^4, яка виглядає як частина кривої між x = 0 та x = 1.

Тепер давайте знайдемо площу цієї фігури. Площа під кривою y = x^4 від x = 0 до x = 1 може бути знайдена інтегруванням функції від 0 до 1:

$S = \int_0^1 x^4 dx$

Для обчислення цього інтегралу, візьмемо первісну функції x^4:

$F(x) = \frac{1}{5}x^5$

Тепер обчислимо визначений інтеграл:

$S = \left[\frac{1}{5}x^5\right]_0^1 = \frac{1}{5}(1^5 - 0^5) = \frac{1}{5}$

Отже, площа фігури, обмеженої лініями y = x^4, y = 0, x = 0 і x = 1, дорівнює 1/5.

Тепер давайте знайдемо первісну для функції y = 6x, графік якої проходить через точку А (-1, 5). Первісна цієї функції виглядає так:

$F(x) = 3x^2 + C$

Для знаходження константи C ми використовуємо інформацію, що графік проходить через точку (-1, 5):

$5 = 3(-1)^2 + C$

$5 = 3 + C$

$C = 5 - 3$

$C = 2$

Отже, первісна функції y = 6x, графік якої проходить через точку А (-1, 5), виглядає так:

$F(x) = 3x^2 + 2$