Question

Решите, пожалуйста! sinx+cosx=1

Answer 1

Ответ:

Ответ смотри во вложении

Answer 2

Для решения уравнения sin(x) + cos(x) = 1, давайте воспользуемся несколькими методами.

1. Графический метод:

   Начнем с построения графиков функций y = sin(x) и y = cos(x). Затем мы найдем точки их пересечения с y = 1.

   График sin(x) имеет период 2π и колеблется между -1 и 1. График cos(x) также имеет период 2π и колеблется между -1 и 1. График y = 1 — это горизонтальная линия на уровне y = 1.

   Исследуя графики, вы увидите, что уравнение sin(x) + cos(x) = 1 имеет два решения: x ≈ 0.7854 (π/4) и x ≈ 3.9269 (5π/4).

2. Алгебраический метод:

   Вы можете решить это уравнение алгебраически. Возведем оба выражения в квадрат:

   (sin(x) + cos(x))^2 = 1^2

   sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 1

   Используя тригонометрическую идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1, упростим уравнение:

   2sin(x)cos(x) = 0

   Это уравнение имеет два решения: sin(x) = 0 и cos(x) = 0.

   Для sin(x) = 0, решениями будут x = 0, π, 2π, ...

   Для cos(x) = 0, решениями будут x = π/2, 3π/2, 5π/2, ...

   Теперь найдем пересечения этих двух наборов решений с уравнением sin(x) + cos(x) = 1:

   • Для sin(x) = 0: x = 0, π, 2π, ... sin(0) + cos(0) = 1 + 1 = 2 (не удовлетворяет уравнению) sin(π) + cos(π) = 0 - 1 = -1 (не удовлетворяет уравнению) sin(2π) + cos(2π) = 0 + 1 = 1 (не удовлетворяет уравнению)

   • Для cos(x) = 0: x = π/2, 3π/2, 5π/2, ... sin(π/2) + cos(π/2) = 1 + 0 = 1 (удовлетворяет уравнению) sin(3π/2) + cos(3π/2) = -1 + 0 = -1 (не удовлетворяет уравнению) sin(5π/2) + cos(5π/2) = 1 + 0 = 1 (удовлетворяет уравнению)

   Таким образом, решениями уравнения sin(x) + cos(x) = 1 являются x = π/2 и x = 5π/2.

Итак, у нас есть четыре решения: x ≈ 0.7854 (π/4), x ≈ 3.9269 (5π/4), x = π/2 и x = 5π/2.