Question

Найдите производную функции: 1) z=√(x+√x) 2) u=sin⁡at cos⁡〖a/t〗 3) s=1/3 〖tg〗^3 z-tgz+z Заранее спасибо

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ z=\sqrt{x+\sqrt{x}}\\\\z'=\dfrac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}\cdot \Big(1+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\Big)=\dfrac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}\cdot \dfrac{2\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}$

$2)\ \ u=sin(at)\cdot cos\dfrac{a}{t}\\\\u'=a\cdot cos(at)\cdot cos\dfrac{a}{t}-a\cdot sin(at)\cdot sin\dfrac{a}{t}\cdot \dfrac{1}{t^2}$

$3)\ \ S=\dfrac{1}{3}\cdot tg^3z-tgz+z\\\\S'=\dfrac{1}{3}\cdot 3tg^2z\cdot \dfrac{1}{cos^2z}-\dfrac{1}{cos^2z}+1=\dfrac{tg^2z}{cos^2z}-\dfrac{1}{cos^2z} +1$

Answer 2

Давайте найдем производные указанных функций:

1. z = √(x + √x)

Для нахождения производной этой функции по x используем цепное правило (chain rule).

z = √(u), где u = x + √x Теперь найдем производные u и z по x:

du/dx = 1 + (1/2) * (x^(-1/2)) = 1 + 1/(2√x) dz/du = (1/2) * u^(-1/2) = (1/2) * (x + √x)^(-1/2)

Теперь применяем цепное правило:

dz/dx = dz/du * du/dx dz/dx = (1/2) * (x + √x)^(-1/2) * (1 + 1/(2√x))

2. u = sin(at)cos(a/t)

Для нахождения производной этой функции по t используем производные синуса и косинуса:

du/dt = (a * cos(at) * cos(a/t)) - (sin(at) * (-a/t^2) * sin(a/t)) du/dt = a * cos(at) * cos(a/t) + (a * sin(at) * sin(a/t))/t^2

3. s = (1/3) * tg^3(z) - tgz + z

Для нахождения производной этой функции по z используем производные тригонометрических функций и степени:

ds/dz = (1/3) * 3 * tg^2(z) * sec^2(z) - t - tg(z) ds/dz = tg^2(z) * sec^2(z) - t - tg(z)

Теперь у нас есть производные для всех трех заданных функций.