Question

. №1. Представить выражение в виде многочлена:а) (x+2)^3б) (3 — x)^3 =в) (2а — b)^3 =г) (За + 2b)^3 =помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

Вот решение и ответ обведенн

Answer 2

Конечно, я помогу вам представить данные выражения в виде многочленов.

а) (x+2)^3:

Для раскрытия этой степени, используем бином Ньютона:

(x+2)^3 = C(3,0)x^3 + C(3,1)x^2(2) + C(3,2)x(2)^2 + C(3,3)(2)^3

Где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент (число сочетаний), который равен C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).

Теперь вычислим каждый биномиальный коэффициент и упростим выражение:

(x+2)^3 = 1x^3 + 3x^22 + 3x*4 + 8

Теперь соберем все слагаемые в один многочлен:

(x+2)^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8

б) (3 - x)^3:

То же самое, применим бином Ньютона:

(3 - x)^3 = C(3,0)3^3 + C(3,1)3^2(-x) + C(3,2)3(-x)^2 + C(3,3)(-x)^3

Вычислим каждый биномиальный коэффициент:

(3 - x)^3 = 127 + 39*(-x) + 33x^2 + (-x)^3

Упростим:

(3 - x)^3 = 27 - 27x + 9x^2 - x^3

в) (2a - b)^3:

Применим бином Ньютона:

(2a - b)^3 = C(3,0)(2a)^3 + C(3,1)(2a)^2(-b) + C(3,2)(2a)(-b)^2 + C(3,3)(-b)^3

Вычислим биномиальные коэффициенты:

(2a - b)^3 = 8a^3 - 12a^2b + 6ab^2 - b^3

г) (3a + 2b)^3:

То же самое:

(3a + 2b)^3 = C(3,0)(3a)^3 + C(3,1)(3a)^2(2b) + C(3,2)(3a)(2b)^2 + C(3,3)(2b)^3

Вычислим биномиальные коэффициенты:

(3a + 2b)^3 = 27a^3 + 54a^2b + 36ab^2 + 8b^3

Итак, мы представили данные выражения в виде многочленов:

а) (x+2)^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8

б) (3 - x)^3 = 27 - 27x + 9x^2 - x^3

в) (2a - b)^3 = 8a^3 - 12a^2b + 6ab^2 - b^3

г) (3a + 2b)^3 = 27a^3 + 54a^2b + 36ab^2 + 8b^3