Question

Решите уравнение sin (5x-π/6)=sin3x

Answer 1

Ответ:

sin(5x-π/3)-sinx=0

2sin(2x-π/6)*cos(3x-π/6)=0

sin(2x-π/6)=0

2x-π/6=πn

2x=πn+π/6

x=πn/2+π/12

cos(3x-π/6)=0

3x-π/6=πn/2

3x=πn/2+π/6

x=πn/6+π/18

Answer 2

Для решения уравнения sin(5x - π/6) = sin(3x), мы можем использовать следующий подход:

1. Используем тригонометрический тождества синуса:

   sin(A) = sin(B) тогда и только тогда, когда A = B + 2πn или A = π - B + 2πn, где n - целое число.

2. В данном уравнении у нас есть две синусоиды, поэтому мы можем применить это тождество и рассмотреть два случая.

Случай 1: 5x - π/6 = 3x

Выразим x из этого уравнения: 2x = π/6 x = π/12

Случай 2: 5x - π/6 = π - 3x

Выразим x из этого уравнения: 5x + 3x = π/6 + π 8x = 7π/6 x = (7π/6) / 8 x = 7π/48

Теперь у нас есть два значения x, которые удовлетворяют уравнению: x1 = π/12 x2 = 7π/48

Это окончательные ответы.