Question

Помогите пожалуйста : Точка A принадлежит отрезку с концами А1(1;-2;3),A2(-2;1;0) и делит его в отношении 2:1 ,т.е А1А/АА2 =2.Найдите координаты точки A

Answer 1

Ответ: думаю понятно

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти координаты точки A, которая делит отрезок А1А2 в отношении 2:1, мы можем воспользоваться формулой точки деления отрезка в трехмерном пространстве. Формула для нахождения координат точки деления (x, y, z) заданного отрезка с концами A1(x1, y1, z1) и A2(x2, y2, z2) в отношении m:n выглядит следующим образом:

$x = \frac{{mx_2 + nx_1}}{{m + n}},$ $y = \frac{{my_2 + ny_1}}{{m + n}},$ $z = \frac{{mz_2 + nz_1}}{{m + n}}.$

В данном случае отношение m:n равно 2:1, поэтому m = 2 и n = 1. Подставим значения и найдем координаты точки A:

$x = \frac{{2 \times (-2) + 1 \times 1}}{{2 + 1}} = \frac{{-4 + 1}}{3} = -\frac{1}{3},$

$y = \frac{{2 \times 1 + 1 \times (-2)}}{{2 + 1}} = \frac{{2 - 2}}{3} = 0,$

$z = \frac{{2 \times 0 + 1 \times 3}}{{2 + 1}} = \frac{3}{3} = 1.$

Таким образом, координаты точки A равны $(-1/3, 0, 1)$.