Question

F(x)=x^2×e^3xнайти производную функции ​

Answer 1

Ответ:

${f}^{ |} (x) = x \times {e}^{3x} \times (2 + 3x)$

Объяснение:

решение во вложении

Answer 2

Для нахождения производной функции $F(x) = x^2 \cdot e^{3x}$ используем правило производной произведения. Это правило гласит, что производная произведения двух функций $u(x)$ и $v(x)$ равна $u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)$, где $u'(x)$ - производная первой функции по $x$, а $v'(x)$ - производная второй функции по $x$.

Давайте применим это правило к функции $F(x)$:

$F(x) = x^2 \cdot e^{3x}$

$u(x) = x^2$ и $v(x) = e^{3x}$

Теперь найдем производные этих функций:

$u'(x) = 2x$ (производная $x^2$ по $x$)

$v'(x) = 3e^{3x}$ (производная $e^{3x}$ по $x$ с учетом правила цепочки)

Теперь мы можем применить правило производной произведения:

$F'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)$

$F'(x) = (2x) \cdot (e^{3x}) + (x^2) \cdot (3e^{3x})$

Теперь у нас есть производная функции $F(x)$:

$F'(x) = 2xe^{3x} + 3x^2e^{3x}$

Это и есть производная функции $F(x)$.