Question

Доведіть, що 3²⁵ - 3²³ ділиться на 8 ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$3^{25} -3^{23} =3^{23} (3^{2} -1)=3^{23} *(9-1)=3^{23} *8$

$3^{23} *8$  delitsya nа 8

Доказано.

Answer 2

Для доведення того, що вираз 3²⁵ - 3²³ ділиться на 8, спростимо його:

3²⁵ - 3²³ = (3²)¹² ⋅ 3 - (3²)¹¹ ⋅ 3

Тепер можемо взяти спільний множник 3 з обох членів виразу:

3⋅(3¹² - 3¹¹)

Зараз ми можемо побачити, що в кожному з членів виразу є множник 3. Тепер давайте подивимося на вираз у дужках:

3¹² - 3¹¹ = 3¹¹⋅3 - 3¹¹ = 3¹¹(3 - 1) = 3¹¹⋅2

Тепер ми маємо вираз, в якому 3¹¹ помножено на 2. Оскільки 2 - це парне число, то множник 3¹¹⋅2 є парним числом.

Парне число помножене на будь-яке ціле число завжди буде ділитися на 8, оскільки 8 = 2³. Таким чином, вираз 3²⁵ - 3²³ ділиться на 8.