Question

Упростите (а-1)^3 - 4a(a + 1)(a - 1) + 3(a - 1)(a^2+a+1). ​

Answer 1

Ответ:

Смотри решение

Решение:

1. Запишем выражение в исходном виде:

$(a-1)^3-4a(a+1)(a-1)(a^2+a+1)$

2. Упростим выражение, и получим результат:

$(a^3-3a^2+3a*1^2-1^3)-4a(a^2+a-a-1^2)+3(a^3-a^2+a^2-a+a-1)\\(a^3-3a^2+3a-1)-4a(a^2-1)+3(a^3-1)\\a^3-3a^2+3a-1-4a^3+4a+3a^3-3\\-3a^3+3a^3-3a^2+7a-4\\-3a^2+7a-4$

Answer 2

Давайте упростим выражение шаг за шагом:

1. Раскроем куб разности (а-1)^3, используя формулу куба разности:

(а-1)^3 = а^3 - 3а^2 + 3а - 1

2. Теперь раскроем второе слагаемое -4a(a + 1)(a - 1):

-4a(a + 1)(a - 1) = -4a(a^2 - 1) = -4a^3 + 4a

3. И, наконец, раскроем третье слагаемое 3(a - 1)(a^2 + a + 1):

3(a - 1)(a^2 + a + 1) = 3(a^3 + a^2 + a - a^2 - a - 1) = 3a^3 + 3a - 3

Теперь объединим все слагаемые:

(а-1)^3 - 4a(a + 1)(a - 1) + 3(a - 1)(a^2+a+1) = (а^3 - 3а^2 + 3а - 1) - (4a^3 - 4a) + (3a^3 + 3a - 3)

Теперь сложим и вычтем соответствующие слагаемые:

= а^3 - 3а^2 + 3а - 1 - 4a^3 + 4a + 3a^3 + 3a - 3

Теперь сгруппируем слагаемые:

= (а^3 - 4a^3 + 3a^3) + (-3a^2 + 4a + 3a) + (3 - 1 - 3)

= 0a^3 + 4a^2 + 4a - 1

Таким образом, упрощенное выражение равно:

4a^2 + 4a - 1