Question

Дорога проходит под параболической аркой, как показано на рисунке. Самая высокая часть арки – 5 м. Ширина дороги – 10м, а высота – 4 м. Составьте квадратичную функцию, задающую форму арки. Помогите Пожалуйста!!! Дам 60 баллов

Answer 1

Отметьте пожалуйста лучшим решением и поставьте сердечко

Answer 2

Для того чтобы составить квадратичную функцию, задающую форму параболической арки, давайте воспользуемся стандартным уравнением параболы в вершинно-канонической форме:

$y = a(x - h)^2 + k$

где:

• $a$ - коэффициент, определяющий, насколько круто арка поднимается. Если $a > 0$, арка открывается вверх; если $a < 0$, арка открывается вниз.
• $(h, k)$ - координаты вершины параболы.

В данном случае, самая высокая часть арки находится на высоте 5 метров, а ширина арки (расстояние между её вершиной и краями дороги) составляет 5 метров. Поскольку арка симметрична относительно вертикальной оси, вершина арки будет находиться посередине этой ширины, то есть при $x = 0$.

Теперь нам нужно найти значение параметра $a$. У нас есть ещё одна точка, которая лежит на арке: точка $(5, 4)$, так как высота арки равна 4 метрам при $x = 5$. Подставим эти значения в уравнение:

$4 = a(5 - 0)^2 + 5$

Решим это уравнение для $a$:

$4 = 25a + 5$

$25a = -1$

$a = -\frac{1}{25}$

Теперь у нас есть значение $a$. Таким образом, квадратичная функция, задающая форму арки, имеет вид:

$y = -\frac{1}{25}x^2 + 5$

Это уравнение описывает параболическую арку с вершиной в точке $(0, 5)$ и открывающуюся вниз.