Question

Представьте в виде произведения ax2—ay+x3—xy—bx2+by (x2—y)(a+x—b) (x2—y)(a+b+x) (x—y)(a—b—x) (x—y)(a—b)x2

Answer 1

Ответ:

$(x {}^{2} - y)(a + x - b)$

Answer 2

Конечно, я могу представить данное выражение в виде произведения множителей. Давайте разложим его на части и представим в виде произведения:

$ax^2 - ay + x^3 - xy - bx^2 + by$

1. Группируем слагаемые по степеням переменных: $(ax^2 - bx^2) + (x^3 - xy) + (-ay + by)$

2. Факторизуем по каждой группе слагаемых:

$x^2(a - b) + x(x^2 - y) + y(b - a)$

3. Теперь факторизуем каждое слагаемое:

$x^2(a - b) + x(x - y)(x + y) + y(b - a)$

4. Далее факторизуем полные квадраты:

$x^2(a - b) + (x - y)x(x + y) + y(b - a)$

5. Финальное разложение в виде произведения множителей:

$x^2(a - b) + (x - y)x(x + y) + y(b - a) = x^2(a - b) - (x - y)yx(x + y) + y(b - a)$

$= x^2(a - b) - yx(x - y)(x + y) + y(b - a)$

$= x^2(a - b) - y(x^2 - y^2) + y(b - a)$

$= x^2(a - b) - (yx^2 - y^3) + (yb - ya)$

$= x^2(a - b) - yx^2 + y^3 + yb - ya$

$= x^2(a - b) - yx^2 + y^3 + yb - ya$

$= x^2(a - b) - y(x^2 - ya) + y^3 + yb$

$= x^2(a - b) - xy(x - a) + y^3 + yb$

$= x^2(a - b) - xyx + xya + y^3 + yb$

$= x^2(a - b) - x^2y + xya + y^3 + yb$

$= x^2(a - b - y) + y(y^2 + b)$

$= x^2(a - b - y) + y(b + y)(y - b)$