Question

2. Найдите точку перегиба к графику функции у = х3 – 3х2 +1.

Answer 1

Ответ:

$x=1$

Объяснение:

$y=x^3-3x^2+1\\\\y'=(x^3-3x^2+1)'=(x^3)'-3(x^2)'+(1)'=3x^2-6x\\\\y''=(y')'=(3x^2-6x)'=3(x^2)'-6(x)'=6x-6=6(x-1)$

Точки перегиба находятся из уравнения:

$y''=0\\\\6(x-1)=0\\\\x=1$

Answer 2

Чтобы найти точку перегиба графика функции $y = x^3 - 3x^2 + 1$, мы должны найти вторую производную этой функции и найти значения $x$, при которых вторая производная равна нулю. Такие значения $x$ будут точками перегиба.

1. Начнем с вычисления первой производной: $y' = \frac{d}{dx} (x^3 - 3x^2 + 1)$

Используя правила дифференцирования степеней и констант, получаем: $y' = 3x^2 - 6x$

2. Теперь найдем вторую производную: $y'' = \frac{d}{dx} (3x^2 - 6x)$

Снова применяем правила дифференцирования: $y'' = 6x - 6$

3. Найдем значения $x$, при которых $y'' = 0$: $6x - 6 = 0$

Добавляем 6 к обеим сторонам и делим на 6: $6x = 6$ $x = 1$

Таким образом, точка перегиба графика функции $y = x^3 - 3x^2 + 1$ находится при $x = 1$. Чтобы найти соответствующее значение $y$, подставим $x = 1$ обратно в исходное уравнение: $y = 1^3 - 3 \cdot 1^2 + 1 = 1 - 3 + 1 = -1$

Таким образом, точка перегиба графика находится в точке $(1, -1)$.