Question

Упростить выражение tg^2 b*ctg^2b-cos^2b

Answer 1

вот ответ .............

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами:

1. Тангенс и котангенс связаны следующим образом: $\tan^2(x) = \frac{1}{\cot^2(x)} - 1$.

2. Косинус и тангенс связаны так: $\tan^2(x) + 1 = \frac{1}{\cos^2(x)}$.

Сначала преобразуем $tg^2b*ctg^2b$:

$$\begin{align*} \tan^2(b)\cdot\cot^2(b) &= \frac{1}{\cos^2(b)} - 1 \\ &= \frac{1 - \cos^2(b)}{\cos^2(b)} \\ &= \frac{\sin^2(b)}{\cos^2(b)}. \end{align*}$$

Теперь упростим $cos^2b$:

$$\begin{align*} \cos^2(b) &= 1 - \sin^2(b) \quad \text{(по тождеству \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\))} \\ &= \cos^2(b). \end{align*}$$

Итак, у нас есть $\frac{\sin^2(b)}{\cos^2(b)} - \cos^2(b)$. Мы уже знаем, что $\cos^2(b) = 1 - \sin^2(b)$, поэтому можем подставить:

$$\frac{\sin^2(b)}{\cos^2(b)} - \cos^2(b) = \frac{\sin^2(b)}{1 - \sin^2(b)} - (1 - \sin^2(b)).$$

Теперь у нас есть одно выражение, которое можно упростить, но оно не упростится до одного конкретного числа или функции, так как оно зависит от переменной $b$.