Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции: f(x) = x3-6x2+9x-4 на [0; 2]

Answer 1

Ответ на фотографии:

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) на интервале [0; 2], мы должны начать с вычисления производной этой функции и найти её корни в данном интервале. Затем, используя значения функции на найденных корнях и на граничных точках интервала, мы сможем определить наибольшее и наименьшее значения функции.

1. Найдем производную f'(x) функции f(x): f'(x) = 3x^2 - 12x + 9

2. Найдем корни этой производной, решив уравнение f'(x) = 0: 3x^2 - 12x + 9 = 0

Для удобства, мы можем разделить это уравнение на 3: x^2 - 4x + 3 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение: (x - 3)(x - 1) = 0

Из этого уравнения получаем два корня: x1 = 3 x2 = 1

3. Теперь вычислим значения функции f(x) на этих корнях и на граничных точках интервала [0; 2]:

f(0) = 0^3 - 6 * 0^2 + 9 * 0 - 4 = -4 f(1) = 1^3 - 6 * 1^2 + 9 * 1 - 4 = 0 f(2) = 2^3 - 6 * 2^2 + 9 * 2 - 4 = 2

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) на интервале [0; 2] равно 2 (достигается в точке x = 2), а наименьшее значение равно -4 (достигается в точке x = 0).