Question

Знайдіть нулі функції, найдите нули функции: f(x)=sin(1/2x-π/6) 30 баллов​

Answer 1

Ответ:

x=π/3+2πk,k∈Z

Объяснение:

f(x)=sin(1/2x-π/6)

sin(1/2x-π/6)=0

1/2x-π/6=πk,k∈Z

x=π/3+2πk,k∈Z

Answer 2

Щоб знайти нулі функції $f(x) = \sin\left(\frac{1}{2}x - \frac{\pi}{6}\right)$, потрібно знайти значення $x$, при яких $f(x) = 0$. У нашому випадку, $f(x) = 0$ означає, що $\sin\left(\frac{1}{2}x - \frac{\pi}{6}\right) = 0$.

Синус функції дорівнює 0 при таких значеннях аргумента, коли:

$\frac{1}{2}x - \frac{\pi}{6} = k\pi$, де $k$ - це ціле число.

Тепер давайте розв'яжемо це рівняння для $x$:

$\frac{1}{2}x - \frac{\pi}{6} = k\pi$

Спершу додамо $\frac{\pi}{6}$ до обох боків:

$\frac{1}{2}x = k\pi + \frac{\pi}{6}$

Тепер помножимо обидва боки на 2, щоб отримати значення $x$:

$x = 2(k\pi + \frac{\pi}{6})$

Це є загальним розв'язком рівняння. Тепер ми можемо підставити різні значення $k$ (цілі числа) і знайти відповідні значення $x$.

Наприклад, якщо $k = 0$, то:

$x = 2(0\pi + \frac{\pi}{6}) = 2\cdot\frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$

Якщо $k = 1$, то:

$x = 2(1\pi + \frac{\pi}{6}) = 2\cdot\frac{7\pi}{6} = \frac{7\pi}{3}$

І так далі. Таким чином, нулі функції $f(x)$ - це всі значення $x$, які можна отримати за формулою $x = 2(k\pi + \frac{\pi}{6})$, де $k$ - це ціле число.