Question

Две группы школьников проходили тестирование. Средний балл в первой группе оказался равен 22, а во второй 45. Когда один школьник перешёл из второй группы в первую, средний баллв каждой группе повысился на 1. Сколько школьников в двух группах вместе?​

Answer 1

Пусть x - сумма баллов всех учеников в первой группе до перехода, а y - количество учеников в этой группе. Тогда:

x/y = 22

Пусть k - сумма баллов всех учеников во второй группе до перехода, а l - количество учеников в этой группе. Тогда:

k/l = 45

Известно, что при переходе ученика из второй группы в первую, средний балл у обоих групп повысился на 1, то есть:

(x+n)/(y+1)=23

(k-n)/(l-1)=46

Где n - количество баллов ученика, который перешёл из второй группы в первую. Выразим n в обеих формулах:

n = 23(y+1)-x

n = -46(l-1)+k

Приравняем правые части этих уравнений:

23(y+1)-x = -46(l-1)+k

23y+23-x = k-46l+46

x и k мы можем выразить из двух первых формул, то есть:

x = 22y

k = 45l

Подставим правые части данных уравнений в уравнение выше:

23y+23-x = k-46l+46

23y+23-22y = 45l-46l+46

y+23 = 46-l

y+l = 46-23

y+l = 23

Поскольку y - количество учеников в первой группе, а l - количество учеников во второй группе, то y + l = 23 ученика в обеих группах.

Ответ:

23 ученика в обеих группах

Answer 2

Давайте обозначим количество школьников в первой группе как X, а во второй группе как Y.

Известно, что средний балл в первой группе равен 22, поэтому сумма баллов в первой группе равна 22X.

Средний балл во второй группе равен 45, поэтому сумма баллов во второй группе равна 45Y.

Когда один школьник перешёл из второй группы в первую, средний балл в каждой группе увеличился на 1. Это означает, что теперь средний балл в первой группе равен 23, а во второй группе равен 46.

С учетом этого, мы можем записать два уравнения:

1. 22X + 1 = 23(X + 1) - средний балл в первой группе повысился на 1.
2. 45Y - 1 = 46(Y - 1) - средний балл во второй группе повысился на 1.

Решим эти уравнения:

1. 22X + 1 = 23X + 23 22X - 23X = 23 - 1 -X = 22 X = -22

2. 45Y - 1 = 46Y - 46 45Y - 46Y = -46 + 1 -Y = -45 Y = 45

Теперь у нас есть количество школьников в первой и второй группах: X = -22 и Y = 45. Однако количество школьников не может быть отрицательным, поэтому мы делаем вывод, что в первой группе 22 школьника, а во второй группе 45 школьников.

Чтобы узнать общее количество школьников, мы просто складываем количество в каждой группе:

22 (из первой группы) + 45 (из второй группы) = 67 школьников в обеих группах вместе.