Question

Решите систему уравнений 2y-x=7 x^2-xy-y^2=29

Answer 1

Ответ:

2y-x=7

x^2-xy-y^2=29

x=7+2y

x^2-xy-y^2=29 (далее во вторую часть подставляем х)

(-7+2у)^2-(-7+2у)у-у^2=29

у^2-21у+49=29(далее решаем квадратное уравнение через дискриминант)

у1=20

у2=1

х=-7+2*20

х=-7+2*1

х=33

х=-5

Answer 2

Для решения данной системы уравнений мы можем воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных. Давайте воспользуемся методом подстановки.

1. Начнем с первого уравнения:

   2y - x = 7

   Выразим x через y:

   x = 2y - 7

2. Подставим это выражение для x во второе уравнение:

   (2y - 7)^2 - y(2y - 7) - y^2 = 29

   Раскроем скобки и упростим:

   4y^2 - 28y + 49 - 2y^2 + 7y - y^2 = 29

3. Сгруппируем подобные члены и упростим уравнение:

   y^2 - 21y + 20 = 0

4. Теперь решим это квадратное уравнение для y. Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию:

   y^2 - 21y + 20 = 0

   (y - 20)(y - 1) = 0

   Отсюда получаем два возможных значения для y:

   y1 = 20 y2 = 1

5. Теперь найдем соответствующие значения x, используя выражение для x из первого уравнения:

   Для y1 = 20: x1 = 2*20 - 7 = 40 - 7 = 33

   Для y2 = 1: x2 = 2*1 - 7 = 2 - 7 = -5

Итак, у нас есть две пары решений для данной системы уравнений:

1. (x1, y1) = (33, 20)
2. (x2, y2) = (-5, 1)

Эти две пары удовлетворяют обоим уравнениям системы.