Question

Помогите пожалуйста упростите выражение1. (2+a⁴)(a⁸-2a⁴+4)+a¹⁰(1-a²)2. k⁵(k+1)-(3+k²)(k⁴-3k²+9)3. (25-5y⁴+y⁸)(5+y⁴)-y⁶(y⁶-1)4. (z⁶+7z³+49)(z³-7)+z(1-z⁸)​

Answer 1

В 1 - 3 применяем формулу суммы кубов: $(a+b)(a^2-ab+b^2)= a^3+b^3$

в 4-м  применяем  формулу разности кубов:  $(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$

1.        $(2+a^4)(a^8-2a^4+4)+a^{10}(1-a^{2})=$

     $=(a^4+2)(a^8-2a^4+4)+a^{10}(1-a^{2})=$

     $=(a^4)^3+2^3+a^{10}(1-a^{2})=$

     $=a^{12} +8+a^{10} - a^{12}=$ $=a^{10} +8$

2.      $k^5 (k+1) - (3+k^2) (k^4-3k^2 +9) =$

    $=k^6+k^5 - (3^3+(k^2)^3)=$

    $=k^6+k^5 - 9- k^6= k^5 - 9$

3.     $(25-5y^4+y^8)(5+y^4)-y^6(y^6-1)=$

    $= (5+y^4)(25-5y^4+y^8)-y^{12} + y^6=$

    $=5^3+(y^4)^3-y^{12} + y^6=$

    $= 125+y^{12} -y^{12} + y^6 = y^6 + 125$

4.     $(z^6+7z^3+49)(z^3-7)+z(1-z^8)=$

     $=(z^3-7) (z^6+7z^3+49)+z-z^9 =$

    $=(z^3)^3-7^3+z-z^9 =$

    $=z^9 -343+z-z^9 =z-343$  

 

Answer 2

Давайте упростим каждое из выражений:

1. (2+a⁴)(a⁸-2a⁴+4)+a¹⁰(1-a²)

   Раскроем первую скобку: 2(a⁸-2a⁴+4) + a¹⁰(1-a²)

   Умножим каждый член первой скобки на 2: 2a⁸ - 4a⁴ + 8 + a¹⁰(1-a²)

   Теперь раскроем вторую скобку: 2a⁸ - 4a⁴ + 8 + a¹⁰ - a¹²

2. k⁵(k+1)-(3+k²)(k⁴-3k²+9)

   Раскроем первую скобку: k⁶ + k⁵ - (3+k²)(k⁴-3k²+9)

   Раскроем вторую скобку: k⁶ + k⁵ - (3k⁶ - 9k⁴ + 9k² - k⁴ + 3k² - 9)

   Теперь вычтем выражение во второй скобке из первой: k⁶ + k⁵ - 3k⁶ + 9k⁴ - 9k² + k⁴ - 3k² + 9

   Сгруппируем подобные члены: -2k⁶ + 10k⁴ - 12k² + k⁵ - 3k² + 9

   Получаем упрощенное выражение: -2k⁶ + k⁵ + 10k⁴ - 15k² + 9

3. (25-5y⁴+y⁸)(5+y⁴)-y⁶(y⁶-1)

   Раскроем первую скобку: 25(5+y⁴) - 5y⁴(5+y⁴) + y⁸(5+y⁴) - y⁶(y⁶-1)

   Умножим каждый член на числа в скобках: 125 + 25y⁴ - 25y⁴ - 5y⁸ + 5y⁸ + y¹² - y⁸

   Теперь упростим выражение, убрав одинаковые члены с противоположными знаками: 125 + y¹²

4. (z⁶+7z³+49)(z³-7)+z(1-z⁸)

   Раскроем первую скобку: z⁹ - 7z⁶ + 49z³ - 7z + z - z⁹

   Упростим, убрав одинаковые члены с противоположными знаками:

   • 7z⁶ + 49z³ - 7z

   Получаем упрощенное выражение: -7z⁶ + 49z³ - 7z