Question

Упростите выражение: -(2х-х²)²+2(1+х)(1-х)+х²(х²-4х) и найдите его значение при х=1/3.​

Answer 1

Ответ:

Ответ смотри на фото...

Answer 2

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом:

1. Начнем с выражения -(2x - x²)²:

-(2x - x²)² = -[(2x - x²)(2x - x²)]

2. Раскроем квадрат внутри скобок:

-(2x - x²)² = -[(2x - x²)(2x - x²)] = -[(4x² - 2x³ - 2x³ + x^4)]

3. Сгруппируем подобные члены:

-(4x² - 2x³ - 2x³ + x^4) = -(x^4 - 4x³ + 4x²)

4. Теперь упростим выражение 2(1 + x)(1 - x):

2(1 + x)(1 - x) = 2(1 - x²)

5. Упростим выражение x²(x² - 4x):

x²(x² - 4x) = x^4 - 4x^3

Теперь мы имеем упрощенные версии всех трех частей исходного выражения:

1. -(2x - x²)² = -(x^4 - 4x^3 + 4x²)
2. 2(1 + x)(1 - x) = 2(1 - x²)
3. x²(x² - 4x) = x^4 - 4x^3

Теперь объединим все три части:

-(x^4 - 4x^3 + 4x²) + 2(1 - x²) + (x^4 - 4x^3)

Теперь сложим и упростим члены:

• x^4 + 4x^3 - 4x² + 2 - 2x² + x^4 - 4x^3

Теперь сгруппируем подобные члены:

2x^4 - 6x² + 2

Теперь подставим значение x = 1/3:

2(1/3)^4 - 6(1/3)^2 + 2

2(1/81) - 6(1/9) + 2

2/81 - 6/9 + 2

2/81 - 2/3 + 2

Теперь найдем общий знаменатель:

(2/81 * 27/27) - (2/3 * 27/27) + (2 * 27/27)

(54/2187) - (54/81) + (54/27)

Теперь вычтем:

(54/2187) - (2187/81) + (4374/81)

(54/2187) - (2187/81) + (4374/81)

Теперь выполним операции с дробями:

(54/2187) - (2187/81) + (4374/81) = (54/2187) - (27/1) + (54/1)

(54/2187) - (27*2187/1) + (54/1)

(54/2187) - 59049 + 54

Теперь сложим числовые значения:

(54/2187) - 59049 + 54 ≈ -59049

Итак, значение данного выражения при x = 1/3 составляет примерно -59049.