Question

Алгебра Решите уравнение (X-1)^2(X-2)=(X-1)

Answer 1

Отметьте пожалуйста лучшим решением и поставьте сердечко

Answer 2

Давайте решим уравнение:

$(X-1)^2(X-2) = (X-1)$.

Сначала упростим уравнение, поделив обе стороны на $(X-1)$:

$(X-1)^2(X-2)/(X-1) = (X-1)/(X-1)$.

Теперь можно сократить $(X-1)$ с обеих сторон:

$(X-1)(X-2) = 1$.

Раскроем скобки:

$X^2 - 3X + 2 = 1$.

Теперь выразим $X^2 - 3X$ на одной стороне уравнения, вычитая 1 из обеих сторон:

$X^2 - 3X + 2 - 1 = 0$.

Упростим:

$X^2 - 3X + 1 = 0$.

Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или квадратного завершения. Мы видим, что дискриминант равен:

$D = (-3)^2 - 4(1)(1) = 9 - 4 = 5$.

Дискриминант положителен, поэтому у нас есть два действительных корня. Мы можем использовать формулу для корней квадратного уравнения:

$X = (-b ± √D) / (2a)$,

где $a$, $b$, и $c$ - коэффициенты уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

В данном случае $a = 1$, $b = -3$, и $c = 1$. Подставим их в формулу:

$X = (-(-3) ± √5) / (2 * 1)$.

Упростим:

$X = (3 ± √5) / 2$.

Таким образом, у нас есть два корня:

$X_1 = (3 + √5) / 2$ и $X_2 = (3 - √5) / 2$.