Question

Помогите пожалуйста найти производную :g(x)=√x²+1

Answer 1

Ответ:

.........................

Answer 2

Давайте найдем производную функции $g(x) = \sqrt{x^2 + 1}$ с помощью правила цепочки (chain rule) и правила производной для композиции функций.

Первым шагом выразим функцию $g(x)$ как композицию двух функций:

$g(x) = f(u(x)),$

где $u(x) = x^2 + 1$ и $f(u) = \sqrt{u}$.

Теперь найдем производные этих функций:

1. $u(x) = x^2 + 1$ $u'(x) = 2x.$

2. $f(u) = \sqrt{u}$ $f'(u) = \frac{1}{2\sqrt{u}}.$

Теперь применим правило цепочки: $g'(x) = f'(u(x)) \cdot u'(x).$

Подставим значения производных: $g'(x) = \frac{1}{2\sqrt{u(x)}} \cdot 2x = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}.$

Итак, производная функции $g(x) = \sqrt{x^2 + 1}$ равна: $g'(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}.$