Question

Розв'яжіть нерівність:x^2+4x-5<0

Answer 1

x² + 4x - 5 < 0

(x - 1)(x + 5) < 0

    +         -           +

_____₀_____₀_____

        - 5          1

          ////////////

Ответ :  x ∈ (- 5  ;  1)

Answer 2

Для розв'язання даної квадратної нерівності треба спростити її і знайти інтервали, на яких вона виконується. Почнемо з того, що ми маємо нерівність:

x^2 + 4x - 5 < 0

Спростимо її:

(x + 5)(x - 1) < 0

Тепер ми можемо використовувати метод інтервалів для знаходження розв'язку. Для цього розділимо числову пряму на інтервали, де кожен інтервал обирається на основі знаку виразу (x + 5)(x - 1) на цьому інтервалі.

1. x < -5: Вираз (x + 5)(x - 1) додатний на цьому інтервалі. Тобто, (x + 5)(x - 1) > 0 при x < -5.

2. -5 < x < 1: Вираз (x + 5)(x - 1) від'ємний на цьому інтервалі. Тобто, (x + 5)(x - 1) < 0 при -5 < x < 1.

3. x > 1: Вираз (x + 5)(x - 1) знову додатний на цьому інтервалі. Тобто, (x + 5)(x - 1) > 0 при x > 1.

Таким чином, нерівність (x + 5)(x - 1) < 0 виконується на інтервалах -5 < x < 1. Це є розв'язком даної нерівності.

Отже, розв'язок нерівності x^2 + 4x - 5 < 0 такий: -5 < x < 1.