Question

Решите уравнение cos 2x = -√(3)/2

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить уравнение cos(2x) = -√3/2, мы можем использовать тригонометрические идентичности и методы решения уравнений. Сначала найдем угол, для которого cos(θ) = -√3/2. Этот угол составляет 30 градусов (или π/6 радиан).

Теперь мы можем записать уравнение в следующем виде:

cos(2x) = cos(π/6)

Заметим, что cos(2x) = cos(π - 2x), так как косинус имеет период 2π. Теперь у нас есть следующее уравнение:

cos(π - 2x) = cos(π/6)

Так как косинус является четной функцией (cos(-θ) = cos(θ)), мы можем записать уравнение следующим образом:

cos(2x - π) = cos(π/6)

Теперь мы можем рассмотреть два возможных случая:

1. 2x - π = π/6
2. 2x - π = -π/6

Решим первый случай:

2x - π = π/6

Добавим π к обеим сторонам:

2x = π + π/6

2x = 7π/6

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = (7π/6) / 2

x = 7π/12

Решим второй случай:

2x - π = -π/6

Добавим π к обеим сторонам:

2x = π - π/6

2x = 5π/6

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = (5π/6) / 2

x = 5π/12

Итак, у нас есть два решения для уравнения cos(2x) = -√3/2:

1. x = 7π/12
2. x = 5π/12