Question

A) Найдите все значения x, при которых выражение не имеет смысла. (х+1)/(х^2-х-6) (b) Упростите: (х^2-9)/2 : (х^2+8х+15)/(6х+30)

Answer 1

БЕРИ:

$\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,$

Answer 2

A) Чтобы найти значения x, при которых выражение (x+1)/(x^2-x-6) не имеет смысла, нужно найти значения x, при которых знаменатель становится равным нулю. Это происходит, когда:

x^2 - x - 6 = 0

Мы можем решить это уравнение:

(x-3)(x+2) = 0

Отсюда получаем два корня:

x = 3 и x = -2

Эти значения x делают знаменатель равным нулю, и поэтому в этих точках выражение (x+1)/(x^2-x-6) не имеет смысла.

B) Чтобы упростить выражение ((x^2-9)/2) / ((x^2+8x+15)/(6x+30)), давайте сначала разделим числитель и знаменатель на их общий делитель, который в данном случае равен 2:

((x^2-9)/2) / ((x^2+8x+15)/(6x+30)) = ((x^2-9)/2) * ((6x+30)/(x^2+8x+15))

Теперь у нас есть две дроби, и мы можем упростить их отдельно.

1. Упростим первую дробь ((x^2-9)/2):

(x^2-9)/2 = ((x+3)(x-3))/2

2. Упростим вторую дробь ((6x+30)/(x^2+8x+15)):

Сначала выразим общий множитель в числителе и знаменателе:

6x+30 = 6(x+5)

Теперь мы можем записать вторую дробь как:

(6(x+5))/(x^2+8x+15)

Теперь у нас есть:

((x+3)(x-3)/2) * ((6(x+5))/(x^2+8x+15))

Итак, упрощенное выражение:

((x+3)(x-3)/2) * ((6(x+5))/(x^2+8x+15))

Можно также провести дополнительное упрощение, факторизируя знаменатель во второй дроби:

x^2+8x+15 = (x+3)(x+5)

Тогда у нас будет:

((x+3)(x-3)/2) * ((6(x+5))/((x+3)(x+5)))

И, наконец, сократим общие множители:

((x-3)/2) * (6/1)

Получим:

3(x-3)

Таким образом, упрощенное выражение равно:

3(x-3)