Question

Помогите решить пожалуйста 3 arcsin(- корень 3/2)+2 arccos (-1/2)+arctg корень 3/3

Answer 1

Ответ:

$\frac{\pi}{2}$

Объяснение:

$3 \arcsin( - \frac{ \sqrt{3} }{2} ) + 2 \arccos( - \frac{1}{2} ) + \arctan( \frac{ \sqrt{3} }{3} )$

$3 \times (\frac{ - \pi}{3} ) + 2 \times \frac{2\pi}{3} + \frac{\pi}{6}$

$- \pi + \frac{4\pi}{3} + \frac{\pi}{6}$

$\frac{\pi}{2}$

Answer 2

Для решения этого выражения мы можем использовать значения арксинуса, арккосинуса и арктангенса для некоторых стандартных значений. Значения, которые нам понадобятся:

1. $\arcsin(-\sqrt{3}/2) = -\pi/3$.
2. $\arccos(-1/2) = 2\pi/3$.
3. $\arctan(\sqrt{3}/3) = \pi/6$.

Теперь мы можем заменить эти значения в исходное выражение:

$$3\arcsin(-\sqrt{3}/2) + 2\arccos(-1/2) + \arctan(\sqrt{3}/3) = 3\left(-\frac{\pi}{3}\right) + 2\left(\frac{2\pi}{3}\right) + \frac{\pi}{6}$$

Упростим:

$$- \pi + \frac{4\pi}{3} + \frac{\pi}{6} = -\frac{6\pi}{6} + \frac{8\pi}{6} + \frac{\pi}{6} = \frac{3\pi}{6} = \frac{\pi}{2}$$

Итак, значение данного выражения равно $\frac{\pi}{2}$.