Question

Пожалуйста, решите уравнение!!!! Алгебра 10 класс 2sin2x+sinx*cosx=1

Answer 1

Ответ:

$2 \sin(2x) + \sin(x) \cos(x) = 1 \\ 2 \sin(2x) + \frac{1}{2} \times 2 \sin(x) \cos(x) = 1 \\ 2 \sin(2x) + \frac{1}{2} \sin(2x) = 1 \\ \frac{5}{2} \sin(2x) = 1 \\ \sin(2x) = \frac{2}{5} \\ \sin(2x) = 0.4 \\ 2x = {( - 1)}^{n} arcsin(0.4) + \pi \: n \\ x = \frac{1}{2} \times {( - 1)}^{n} arcsin(0.4) + \frac{\pi \: n}{2}$

n принадлежит Z.

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте воспользуемся тригонометрическими идентичностями.

Уравнение: 2sin(2x) + sin(x)cos(x) = 1

Сначала заметим, что можно представить sin(2x) через sin(x) и cos(x) с помощью тригонометрической формулы для удвоенного угла: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь заменим sin(2x) в исходном уравнении:

2(2sin(x)cos(x)) + sin(x)cos(x) = 1

Умножим 2 на 2sin(x)cos(x):

4sin(x)cos(x) + sin(x)cos(x) = 1

Теперь объединим подобные слагаемые:

(4 + 1)sin(x)cos(x) = 1

Упростим выражение:

5sin(x)cos(x) = 1

Теперь делим обе стороны на 5:

sin(x)cos(x) = 1/5

Теперь, чтобы найти значения x, используем знание, что sin(π/6) = 1/2 и cos(π/6) = √3/2:

sin(π/6)cos(π/6) = (1/2)(√3/2) = √3/4

Теперь у нас есть:

sin(x)cos(x) = √3/4

Таким образом, у нас есть уравнение:

√3/4 = 1/5

Это уравнение не имеет решений, так как √3/4 и 1/5 не равны друг другу.

Поэтому исходное уравнение 2sin(2x) + sin(x)cos(x) = 1 не имеет решений.