Question

Решить lg²x-lg x-2=0​

Answer 1

Пусть lgx = t, тогда

t^2 - t - 2 = 0

(t - 2)(t + 1) = 0

Вернемся обратно к замене, получим 2 случая

1) lgx = 2

log₁₀x= 2

x = 10²

x = 100

2) lgx = - 1

log₁₀ x = - 1

x = 10 ⁻¹

x = 1/10

Ответ

100; 1/10

Answer 2

Для решения уравнения lg^2(x) - lg(x - 2) = 0 мы можем воспользоваться замечательным свойством логарифмов:

lg(a) - lg(b) = lg(a/b)

Используя это свойство, мы можем переписать уравнение следующим образом:

lg^2(x) - lg(x - 2) = 0

lg(x^2) - lg(x - 2) = 0

Теперь применим замечательное свойство:

lg(x^2 / (x - 2)) = 0

Теперь, чтобы избавиться от логарифма, мы можем преобразовать уравнение в экспоненциальную форму:

x^2 / (x - 2) = 10^0

Поскольку 10^0 равно 1, у нас есть:

x^2 / (x - 2) = 1

Теперь умножим обе стороны на (x - 2), чтобы избавиться от дроби:

x^2 = x - 2

Теперь преобразуем уравнение в квадратное уравнение:

x^2 - x + 2 = 0

Теперь мы можем попробовать решить это квадратное уравнение с помощью квадратного уравнения. Однако в данном случае дискриминант (D) будет отрицательным числом, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Уравнение имеет комплексные корни.

Таким образом, решение уравнения lg^2(x) - lg(x - 2) = 0 в комплексных числах будет:

x = (1 ± √(-7))/2

x = (1 ± i√7)/2

Где i - мнимая единица.