Question

✓3sin^2 3x+2sin3xcos3x-✓3sin^2 3x=0 Помогите пожалуйста!

Answer 1

25:34:34:34:34:36:39:30

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

1. Начнем с упрощения уравнения. Вы заметили, что в уравнении есть слагаемые синусов и косинусов угла 3x. Давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами для сокращения этих слагаемых.

   Заметим, что $\sin^2(3x) = 1 - \cos^2(3x)$ (это тождество синуса).

   Теперь перепишем уравнение с использованием этого тождества: $3\sin^2(3x) + 2\sin(3x)\cos(3x) - 3\sin^2(3x) = 0$.

2. Теперь мы видим, что $3\sin^2(3x)$ и $-3\sin^2(3x)$ взаимно уничтожаются. Мы остаемся с уравнением: $2\sin(3x)\cos(3x) = 0$.

3. Разделим обе стороны на 2: $\sin(3x)\cos(3x) = 0$.

4. Теперь мы имеем произведение синуса и косинуса, равное нулю. Это возможно только в двух случаях:

   a) $\sin(3x) = 0$

   b) $\cos(3x) = 0$

5. Рассмотрим каждый случай по отдельности:

   a) $\sin(3x) = 0$

   Это уравнение имеет бесконечно много решений: $\sin(3x) = 0$ при $3x = 0, \pi, 2\pi, 3\pi, \ldots$. Решение этого уравнения: $3x = n\pi$, где $n$ - целое число. $x = \frac{n\pi}{3}$, где $n$ - целое число.

   b) $\cos(3x) = 0$

   Это уравнение также имеет бесконечно много решений: $\cos(3x) = 0$ при $3x = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \ldots$. Решение этого уравнения: $3x = \frac{(2n+1)\pi}{2}$, где $n$ - целое число. $x = \frac{(2n+1)\pi}{6}$, где $n$ - целое число.

Таким образом, уравнение $\sqrt{3}\sin^2(3x) + 2\sin(3x)\cos(3x) - \sqrt{3}\sin^2(3x) = 0$ имеет бесконечно много решений, которые можно представить в виде $x = \frac{n\pi}{3}$ и $x = \frac{(2n+1)\pi}{6}$, где $n$ - целое число.