Question

Відомо що а²+b²+c²=35, bc-ab-ac=7. Знайдіть значення a-b-c​

Answer 1

Ответ:

а-b-c= ±7

Объяснение:

піднесемо (a-b-c) до квадрату

${(a - b - c) }^{2} = (a - b - c)(a - b - c) = {a}^{2} - ab - ac - ba + {b}^{2} + bc - ca + cb + {c}^{2} = ( {a}^{2} + {b}^{2} + {c}^{2} ) + 2bc - 2ac - 2ab = 35 + 2(bc - ac - ab) = 35 + 2 \times7 = 35 + 14 = 49$

$\sqrt{ {(a - b - c)}^{2} } = \sqrt{49} = + - 7$

Answer 2

(a-b-c)² =

= (a-b)² - 2·(a-b)·c + c² =

= a² - 2ab + b² - 2ac + 2bc + c² =

= (a²+b²+c²) + (2bc-2ab-2ac) =

= ((a²+b²+c²) + 2·(bc-ab-ac)

В полученное равенство

(a-b-c)² = (a²+b²+c²) + 2(bc-ab-ac)

вместо скобок подставим их значения:

a² + b² + c² = 35

bc-ab-ac=7

и получим:

(a-b-c)² = 35 + 2·7

(a-b-c)² = 35 + 14

(a-b-c)² = 49

√(a-b-c)² = √49

(a-b-c) = 7

Отчет: а-b-c= 7

Answer 3

Для знаходження значення виразу a - b - c, можна використовувати дані рівняння. Давайте спробуємо знайти значення a, b і c за допомогою цих рівнянь, а потім підставимо їх у вираз a - b - c.

Дані рівняння:

1. a² + b² + c² = 35
2. bc - ab - ac = 7

Спробуємо вирішити ці рівняння. Давайте спробуємо використати метод підстановки. Для цього спершу розглянемо друге рівняння:

bc - ab - ac = 7

Завдяки цьому рівнянню, можна виразити a залежно від b та c:

a = (bc - 7) / (b + c)

Тепер підставимо це значення a у перше рівняння:

[(bc - 7) / (b + c)]² + b² + c² = 35

Розширимо це рівняння та спростимо:

(b²c² - 14bc + 49) + b²(b + c) + c²(b + c) = 35(b + c)

(b²c² + b³ + bc² + c³ - 14bc + 49) = 35(b + c)

Тепер можна спростити це рівняння:

b³ + c³ + b²c² + bc² - 14bc + 49 - 35(b + c) = 0

Тепер ми маємо кубічне рівняння відносно b та c, яке можна розв'язати. Після знаходження значень b і c, ми можемо підставити їх у вираз a - b - c для знаходження відповіді.

Отже, кінцевий вираз a - b - c буде залежати від розв'язку цього кубічного рівняння. Для знаходження числового значення a - b - c потрібно мати конкретні значення b і c, що задовольняють рівнянням.