Question

Найти частные производные второго порядка функций 1) z=2x²-3xy² 2) z=(1-x)^y 3) z=(1+xy)ˣ

Answer 1

Ответ:

1)z'=(4x-3y^2)/(6xy)

2)z'=(y(1-x)^(y-1))/(((1-x)^y)*ln(1-x))

3)z'=-((y(1+xy)ln(1+xy))/(x^2(1+xy)^(y-1))

Объяснение:

все делается просто , в каждом примере ищете производные F'x, F'y

и после используете формулу y'=-F'x/F'y

Answer 2

Давайте найдем частные производные второго порядка для данных функций.

1. z = 2x² - 3xy²:

Сначала найдем частные производные первого порядка:

∂z/∂x = 4x - 3y² ∂z/∂y = -6xy

Теперь найдем частные производные второго порядка:

∂²z/∂x² = ∂(4x - 3y²)/∂x = 4 ∂²z/∂y² = ∂(-6xy)/∂y = -6x

2. z = (1 - x)^y:

Сначала найдем частные производные первого порядка:

∂z/∂x = -y(1 - x)^(y-1) ∂z/∂y = (1 - x)^y * ln(1 - x)

Теперь найдем частные производные второго порядка:

∂²z/∂x² = ∂(-y(1 - x)^(y-1))/∂x = y(y - 1)(1 - x)^(y-2) ∂²z/∂y² = ∂((1 - x)^y * ln(1 - x))/∂y = (1 - x)^y * [(ln(1 - x))^2 + ln(1 - x)]

3. z = (1 + xy)^x:

Сначала найдем частные производные первого порядка:

∂z/∂x = (1 + xy)^x * (y + ln(1 + xy)) ∂z/∂y = (1 + xy)^x * x

Теперь найдем частные производные второго порядка:

∂²z/∂x² = ∂((1 + xy)^x * (y + ln(1 + xy)))/∂x = (1 + xy)^x * [y + ln(1 + xy) + x*y/(1 + xy)] ∂²z/∂y² = ∂((1 + xy)^x * x)/∂y = (1 + xy)^x

Вот частные производные второго порядка для данных функций.