Question

Упростите выражения:3a⁴b⁴(a⁴-b⁴)(a⁴-b⁴)2

Answer 1

Ответ:

$3a {}^{4} b {}^{4} (a {}^{4} - b {}^{4} )(a {}^{4} - b {}^{4} ) {}^{2} = 3a {}^{4} b {}^{4} (a {}^{4} - b {}^{4} ) {}^{3} = 3a {}^{4} b {}^{4} (a {}^{12} - 3a {}^{8} b {}^{4} + 3a {}^{4} b {}^{8} - b {}^{12} ) = 3a {}^{16} b {}^{4} - 9a {}^{12} b {}^{8} + 9a {}^{8} b {}^{12} - 3a {}^{4} b {}^{16}$

Answer 2

Давайте упростим это выражение по шагам.

1. Первым шагом мы видим два множителя (a^4 - b^4) внутри скобок. Это разность двух квадратов, которую можно упростить по формуле разности квадратов: a^4 - b^4 = (a^2 + b^2)(a^2 - b^2).

Теперь наше выражение выглядит так:

3a^4b^4[(a^2 + b^2)(a^2 - b^2)]^2

2. Теперь мы видим квадрат внутри скобок [(a^2 + b^2)(a^2 - b^2)]^2. Мы можем возвести это в квадрат, умножив на само себя:

[(a^2 + b^2)(a^2 - b^2)]^2 = (a^2 + b^2)^2(a^2 - b^2)^2

Теперь наше выражение выглядит так:

3a^4b^4(a^2 + b^2)^2(a^2 - b^2)^2

3. Мы можем упростить это выражение, раскрыв квадраты внутри скобок:

(a^2 + b^2)^2 = a^4 + 2a^2b^2 + b^4 (a^2 - b^2)^2 = a^4 - 2a^2b^2 + b^4

Теперь наше выражение выглядит так:

3a^4b^4(a^4 + 2a^2b^2 + b^4)(a^4 - 2a^2b^2 + b^4)

4. Теперь умножим каждый член внутри скобок на 3a^4b^4:

3a^4b^4(a^4 + 2a^2b^2 + b^4)(a^4 - 2a^2b^2 + b^4) = 3a^8b^8 + 6a^6b^6 + 3a^4b^4(a^4 - 2a^2b^2 + b^4)

5. Теперь умножим 3a^4b^4 на каждый член внутри последней скобки:

3a^4b^8 - 6a^6b^6 + 3a^8b^4

И вот окончательное упрощенное выражение:

3a^8b^8 - 6a^6b^6 + 3a^8b^4