Question

Розкладіть на множники многочлен x²-y²+x+y​

Answer 1

Ответ: (x+y)(x-y+1)

Решение:

$x^2-y^2+x+y=(x+y)(x-y)+(x+y)=(x+y)(x-y+1)$

Объяснение:

Вынесение общего множителя за скобки (дистрибутивный закон умножения в обратную сторону):

$ac+bc=c(a+b)$

Разность квадратов:

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

P.s Последнее доказывается правилом умножения многочленов, которое выводится из дистрибутивного закона умножения, который выводится из определения умножения.

Answer 2

Для розкладання многочлена $x^2 - y^2 + x + y$ на множники використаємо ідентичність різниці квадратів $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$.

Ми маємо: $x^2 - y^2 + x + y = (x^2 - y^2) + (x + y).$

Тепер розкладемо обидва доданки окремо:

1. $x^2 - y^2$ можна розкласти за формулою різниці квадратів: $x^2 - y^2 = (x + y)(x - y).$

2. $x + y$ не має спільних множників, тому воно залишається незмінним.

Тепер ми можемо записати початковий многочлен як добуток цих розкладених доданків: $x^2 - y^2 + x + y = (x + y)(x - y) + (x + y).$

Тепер ми бачимо, що в обидва доданки ми маємо спільний множник $(x + y)$. Отже, ми можемо витягнути його за дужки: $x^2 - y^2 + x + y = (x + y)((x - y) + 1).$

Це є розкладення многочлена $x^2 - y^2 + x + y$ на множники.