Question

Выразите через тригонометрическую функции ушла а выражение Sin(pi/6+a) и cos(pi/6-a)

Answer 1

Ответ:

$\sin( \frac{\pi}{6} + \alpha ) = \\ = \sin( \frac{\pi}{6} ) \cos( \alpha ) + \cos( \frac{\pi}{6} ) \sin( \alpha ) = \\ = \frac{1}{2} \cos( \alpha ) + \frac{ \sqrt{3} }{2} \sin( \alpha ) = \\ = \frac{1}{2} ( \cos( \alpha ) + \sqrt{3} \sin( \alpha ) )$

$\cos( \frac{\pi}{6} - \alpha ) = \\ = \cos( \frac{\pi}{6} ) \cos( \alpha ) + \sin( \frac{\pi}{6} ) \sin( \alpha ) = \\ = \frac{1}{2} ( \sqrt{3} \cos( \alpha ) + \sin( \alpha ))$

Answer 2

Для выражения sin(pi/6 + a) и cos(pi/6 - a) через тригонометрические функции мы можем использовать тригонометрические идентичности. В данном случае, нам пригодятся следующие идентичности:

1. sin(A + B) = sin(A) * cos(B) + cos(A) * sin(B)
2. cos(A - B) = cos(A) * cos(B) + sin(A) * sin(B)

Давайте применим эти идентичности к вашим выражениям:

1. sin(pi/6 + a) = sin(pi/6) * cos(a) + cos(pi/6) * sin(a)

   Помним, что sin(pi/6) = 1/2 и cos(pi/6) = sqrt(3)/2:

   sin(pi/6 + a) = (1/2) * cos(a) + (sqrt(3)/2) * sin(a)

2. cos(pi/6 - a) = cos(pi/6) * cos(a) + sin(pi/6) * sin(a)

   Помним, что sin(pi/6) = 1/2 и cos(pi/6) = sqrt(3)/2:

   cos(pi/6 - a) = (sqrt(3)/2) * cos(a) + (1/2) * sin(a)

Таким образом, мы выразили sin(pi/6 + a) и cos(pi/6 - a) через тригонометрические функции.