Question

3. Дана функция: y=x2 + 7x — 18. Не строяграфика найдите: А) Область определения функции Доу)Б) Нули функцииB) Наименьшее значение функцииСРОЧНО РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА МОЖНО В ТЕТРАДИ​

Answer 1

Ответ:

$y)=x^2+7x-18\\\\x^2+7x-18=\Big(x+\dfrac{7}{2}\Big)^2-\dfrac{49}{4}-18=\Big(x-\dfrac{7}{2}\Big)^2-\dfrac{121}{4}\\\\f(x)=(x-3,5)^2-30,25\ \ \ \Rightarrow \ \ \ Vershina(\ 3,5\ ;-30,25\ )\\\\\\a)\ \ OOF:\ \ x\in D(y)=(-\infty ;+\infty )\\\\d)\ \ OZF:\ y\in E(y)=[-30,25\ ;+\infty \, )\\\\b)\ \ y=0\ \ \Rightarrow \ \ x^2+7x-18=0\ \ ,\ \ D=121\ \ ,\ \ x_1=-9\ ,\ x_2=2\\\\A(-9;0)\ ,\ \ B(2;0)\\\\c)\ \ y(naimen.)=y(3,5)=-30,25$

Answer 2

Конечно, давайте решим ваши задачи:

А) Область определения функции: Область определения (или допустимых значений) функции определяется теми значениями x, для которых функция имеет смысл. В данной функции y = x^2 + 7x - 18, нет ограничений на допустимые значения x. То есть, функция определена для всех действительных чисел. Таким образом, область определения функции - это множество всех действительных чисел: (-∞, +∞).

Б) Нули функции: Нули функции - это значения x, при которых y = 0. Чтобы найти нули функции, решим уравнение: x^2 + 7x - 18 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 1, b = 7 и c = -18.

D = 7^2 - 4 * 1 * (-18) D = 49 + 72 D = 121

Теперь используем формулу для нахождения корней: x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-7 + √121) / (2 * 1) = (-7 + 11) / 2 = 4 / 2 = 2 x2 = (-7 - √121) / (2 * 1) = (-7 - 11) / 2 = -18 / 2 = -9

Таким образом, у нас есть два нуля функции: x1 = 2 и x2 = -9.

В) Наименьшее значение функции: Чтобы найти наименьшее значение функции, мы можем использовать вершину параболы. Функция y = x^2 + 7x - 18 имеет параболическую форму и открывается вверх, поскольку коэффициент при x^2 положителен (a = 1).

Вершина параболы имеет координаты (-b/2a, -D/4a), где a, b и D - коэффициенты уравнения. В данном случае: a = 1 b = 7 D = 121

Таким образом, вершина параболы имеет координаты: x_v = -b / (2a) = -7 / (2 * 1) = -7/2 y_v = -D / (4a) = -121 / (4 * 1) = -121/4

Наименьшее значение функции соответствует y_v, то есть, наименьшее значение функции равно -121/4.

Итак, ответы на ваши вопросы: А) Область определения функции: (-∞, +∞) Б) Нули функции: x1 = 2 и x2 = -9 В) Наименьшее значение функции: -121/4