Question

Доказать что:5⁶-2¹² делится на 9​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(5³)²-(2⁶)²=        по формуле разности квадратов

(5³-2⁶)(5³+2⁶)=     разложим вторую скобку по формуле сокращенного умножения для суммы кубов (а³+в³)= (а+в)(а²-ав+в²)

(5³-(2²)³)(5³+(2²)³)=(5³-(2²)³)(5³+4³)=(5³-(2²)³)(5+4)(5²-5*4+4²)

=(5³-4³)*9*(5²-5*4+4²) один из сомножителей равен 9. Значит все произведение делится на 9.

Answer 2

Для доказательства, что $5^6 - 2^{12}$ делится на 9, давайте разложим каждое из слагаемых и посмотрим, делится ли их разница на 9.

Сначала разложим $5^6$:

$5^6 = (5^3)^2 = 125^2 = 15625.$

Теперь разложим $2^{12}$:

$2^{12} = (2^4)^3 = 16^3 = 4096.$

Теперь вычтем $2^{12}$ из $5^6$:

$5^6 - 2^{12} = 15625 - 4096 = 11529.$

Теперь проверим, делится ли 11529 на 9. Чтобы это узнать, вычислим остаток от деления 11529 на 9:

$11529 \mod 9 = 6.$

Если остаток от деления равен 0 или любому другому числу, кратному 9, то это число делится на 9. В данном случае остаток равен 6, что не является кратным 9.

Следовательно, $5^6 - 2^{12}$ не делится на 9.

Answer 3

Для доказательства того, что 5^6 - 2^12 делится на 9, мы можем воспользоваться свойствами деления на 9 и свойствами степеней.

Сначала разложим числа 5^6 и 2^12:

5^6 = 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 25 * 25 * 5 = (9 + 16) * 25 = 9 * 25 + 16 * 25 = 9 * 25 + 400.

2^12 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = (9 - 5) * 4 * 4 * 4 * 4 = 9 * 4 * 4 * 4 * 4 - 5 * 4 * 4 * 4 * 4 = 9 * (4 * 4 * 4 * 4) - 5 * (4 * 4 * 4 * 4) = 9 * 256 - 5 * 256 = (9 - 5) * 256 = 4 * 256 = 1024.

Теперь мы можем выразить выражение 5^6 - 2^12 в виде разности двух чисел:

5^6 - 2^12 = (9 * 25 + 400) - 1024.

Теперь вычтем 1024 из (9 * 25 + 400):

(9 * 25 + 400) - 1024 = 9 * 25 + 400 - 1024 = 9 * 25 - 624.

Теперь давайте проверим, делится ли это выражение на 9. Мы видим, что каждый член выражения (9 * 25 и -624) делится на 9 без остатка. Таким образом, их разность также будет делиться на 9 без остатка.

Таким образом, мы доказали, что 5^6 - 2^12 делится на 9.