Question

Упростите выражение а)Sin2a/2tga б)1+cos2a/1-cos2a Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

а)2tga/sin2a=2(sina/cosa)/(2sinacosa)=sina/(sinacos²a)=1/cos²a

б) ФОТО ниже

Объяснение:

Answer 2

Конечно, давайте упростим данные выражения:

а) Sin(2a) / (2tan(a))

Для начала разберемся с числителем, Sin(2a). Мы знаем, что Sin(2a) = 2sin(a)cos(a). Теперь мы можем записать выражение:

2sin(a)cos(a) / (2tan(a))

Заметим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель 2. Мы можем сократить его:

sin(a)cos(a) / tan(a)

Теперь вспомним определение тангенса:

tan(a) = sin(a) / cos(a)

И заменяем в исходном выражении:

sin(a)cos(a) / (sin(a) / cos(a))

Теперь можем сократить sin(a) в числителе и знаменателе:

cos(a)

Таким образом, упрощенное выражение a) равно cos(a).

б) (1 + cos(2a)) / (1 - cos(2a))

Здесь мы можем использовать формулу двойного угла для косинуса: cos(2a) = 2cos^2(a) - 1. Теперь подставим это в наше выражение:

(1 + (2cos^2(a) - 1)) / (1 - (2cos^2(a) - 1))

Теперь раскроем скобки и упростим:

(2cos^2(a)) / (-2cos^2(a) + 2)

Заметим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель 2:

(2cos^2(a)) / 2(-cos^2(a) + 1)

Теперь можно сократить 2 в числителе и знаменателе:

cos^2(a) / (-cos^2(a) + 1)

Избавимся от знака минус в знаменателе, поменяв его местами с 1:

cos^2(a) / (1 - cos^2(a))

Теперь вспомним тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, которое можно переписать как cos^2(x) = 1 - sin^2(x). Подставим это в наше уравнение:

sin^2(a) / sin^2(a)

Итак, упрощенное выражение б) равно 1.