Question

Секретарь хочет набрать на компьютере рукопись объемом 450 страниц. Если он будет набирать на 5 страниц в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 3 дня раньше. Сколько страниц в день планирует набирать секретарь?

Answer 1

Ответ:

25 страниц

Объяснение:

Пусть секретарь планирует набирать х страниц в день, если он будет набирать на 5 страниц в день больше, то наберет в день х+5 страниц. Составим уравнение:

450/х - 450/(х+5) = 3

450х+2250-450х=3х²+15х

3х²+15х-2250=0

х²+5х-750=0

По теореме Виета х=-30 (не подходит)  х=25

Answer 2

Давайте обозначим количество страниц, которые секретарь планировал набирать в день, как X. Тогда:

Исходная формула: 450 страниц = X * дней

Если он будет набирать на 5 страниц в день больше, то количество страниц, которые он будет набирать в день, станет (X + 5), и он закончит работу на 3 дня раньше, то есть в (дней - 3) дня.

Мы можем записать это как:

450 страниц = (X + 5) * (дней - 3)

Теперь у нас есть две формулы, связанные с количеством страниц и временем:

1. 450 = X * дней
2. 450 = (X + 5) * (дней - 3)

Мы можем использовать метод подстановки или решать эту систему уравнений. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из первой формулы можно выразить дни:

дни = 450 / X

Теперь подставим это значение во вторую формулу:

450 = (X + 5) * (450 / X - 3)

Умножим обе стороны на X, чтобы избавиться от дробей:

450X = (X + 5) * (450 - 3X)

Распределите правую сторону:

450X = 450(450 - 3X) + 5(450 - 3X)

Распределите множители:

450X = 202500 - 1350X + 2250 - 15X

Теперь сгруппируем по X:

450X + 1350X + 15X = 202500 + 2250

1815X = 204750

Теперь разделим обе стороны на 1815, чтобы найти значение X:

X = 204750 / 1815 X ≈ 112.84

Секретарь планирует набирать около 112.84 страниц в день. Так как нельзя набирать дробное количество страниц, то он планирует набирать примерно 113 страниц в день.