Question

Значення виразу 3sin2x – 7cos2x, якщо cosx = – 0,1, буде дорівнювати....

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Щоб знайти значення виразу $3\sin(2x) - 7\cos(2x)$, коли $\cos(x) = -0.1$, спочатку потрібно знайти значення $\sin(2x)$, а потім підставити його в вираз.

Ми знаємо, що $\cos(x) = -0.1$. Використовуючи властивість тригонометричних функцій, можемо знайти значення $\sin(x)$: $\sin(x) = \pm \sqrt{1 - \cos^2(x)}$

Оскільки $-1 \leq \cos(x) \leq 1$, ми можемо використати позитивне значення для $\sin(x)$: $\sin(x) = \sqrt{1 - (-0.1)^2} = \sqrt{1 - 0.01} = \sqrt{0.99}$

Тепер, щоб знайти $\sin(2x)$, використаємо властивість тригонометричних функцій: $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$

Підставимо значення $\sin(x)$ та $\cos(x)$: $\sin(2x) = 2 \times \sqrt{0.99} \times (-0.1)$

Тепер підставимо це значення в вираз $3\sin(2x) - 7\cos(2x)$: $3\sin(2x) - 7\cos(2x) = 3 \times (2 \times \sqrt{0.99} \times (-0.1)) - 7 \times (-0.1)$ $= -0.6\sqrt{0.99} + 0.7$

Обчислимо числове значення: $\approx -0.6 \times 0.995 + 0.7 \approx -0.597 + 0.7 \approx 0.103$