Question

1. Дан прямоугольник со сторонами 10 дм и 25 дм. Меньшая сторона увеличивается со скорость 2 дм/с, а большая уменьшается со скоростью 1 дм/с. Определите зависимость изменения площади (S) прямоугольника от времени t (c) и найдите при каком значении t площадь будет наибольшей.

Answer 1

Ответ:

S = (10 + 2t)(25 - t) = - 2t² + 40t + 250

1) через производную:

S' = -4t + 40 = -4(t - 10)

______+_____(10)____-_____>

возрастает …… убывает

S наиб = S (10) = 30 * 15 = 450

2) метод полного квадрата:

S = - 2(t² - 20t + 100) + 450 = - 2(t - 10)² + 450

при t = 10 площадь будет наибольшей 450

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно определить зависимость изменения площади прямоугольника от времени t и найти момент времени, когда площадь будет наибольшей.

Площадь прямоугольника S вычисляется по формуле: S = a * b,

где a - длина одной стороны, а b - длина другой стороны прямоугольника.

Исходные данные: Изначально a = 10 дм и b = 25 дм. Скорость изменения a = 2 дм/с (положительная, так как сторона увеличивается). Скорость изменения b = -1 дм/с (отрицательная, так как сторона уменьшается).

Теперь, чтобы найти зависимость S от времени t, мы можем использовать производные:

dS/dt = (da/dt) * b + a * (db/dt).

Теперь подставим значения скоростей изменения сторон:

dS/dt = (2 дм/с) * 25 дм + 10 дм * (-1 дм/с).

dS/dt = 50 дм^2/с - 10 дм^2/с.

dS/dt = 40 дм^2/с.

Теперь у нас есть зависимость изменения площади от времени:

dS/dt = 40 дм^2/с.

Это означает, что площадь прямоугольника увеличивается со скоростью 40 дм^2/с.

Чтобы найти момент времени t, когда площадь будет наибольшей, мы можем приравнять производную dS/dt к нулю:

40 = 0.

Это уравнение не имеет решения, так как производная постоянно равна 40 дм^2/с и не достигает нуля.

Поэтому площадь прямоугольника будет увеличиваться со временем без остановки, и нет момента времени, когда она будет наибольшей.