Question

Вычислите: sin^2 x,если ctgx=2

Answer 1

Ответ:

по формуле:

$1 + {ctg}^{2} x = \frac{1}{ { \sin }^{2} x} \\ { \sin}^{2} x = \frac{1}{1 + {ctg}^{2}x } \\ \\ { \sin}^{2} x = \frac{1}{1 + {2}^{2} } = \frac{1}{5} = 0.2$

Answer 2

Для вычисления sin^2(x), зная значение ctg(x), мы можем воспользоваться следующими тригонометрическими соотношениями:

1. ctg(x) = 1/tan(x)
2. tan(x) = 1/ctg(x)
3. sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Из условия ctg(x) = 2 мы можем найти tan(x):

tan(x) = 1/ctg(x) = 1/2

Теперь мы можем найти cos(x) с использованием тождества tan^2(x) + 1 = cos^2(x):

cos^2(x) = tan^2(x) + 1 = (1/2)^2 + 1 = 1/4 + 1 = 5/4

Теперь, используя тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, мы можем найти sin^2(x):

sin^2(x) = 1 - cos^2(x) = 1 - 5/4 = 4/4 - 5/4 = -1/4

Итак, sin^2(x) = -1/4 при условии ctg(x) = 2. Обратите внимание, что значение sin^2(x) оказалось отрицательным, что необычно для синуса, который обычно находится в диапазоне от -1 до 1. Это может быть связано с неправильным значением ctg(x) = 2, так как ctg(x) должен быть в диапазоне от -∞ до +∞. Пожалуйста, убедитесь, что значение ctg(x) правильное, прежде чем вычислять sin^2(x).